通过环面叠簇的 tropical 几何与对应定理
代数几何
2011-07-12 v4
摘要
在本文中，我们推广了 Mikhalkin 以及 Nishinou-Siebert 的对应定理，该定理提供了代数曲线与参数化 tropical 曲线之间的对应关系。我们还给出了一种受 Berkovich 解析曲线骨架构造启发的代数曲线典范 tropical 化过程的描述。在某些假设下，我们构造了满足环面约束的代数曲线与某些组合定义的对象（称为“叠簇 tropical 约化”）之间的一一对应，这些对象可以用满足线性约束的 tropical 曲线来枚举。类似地，我们构造了满足环面约束的具有固定 -不变量的椭圆曲线与“叠簇 tropical 约化”之间的一一对应，这些对象可以用满足线性约束的具有固定 tropical -不变量的 tropical 椭圆曲线来枚举。我们的定理推广了之前发表的 tropical 几何中的对应定理，并且我们的证明是代数几何的。特别地，这些定理在大正特征下成立。
引用
@article{arxiv.1001.1554,
title = {Tropical geometry and correspondence theorems via toric stacks},
author = {Ilya Tyomkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1554},
year = {2011}
}
备注
Terminology change: "tropical limits" have been changed to "tropical reductions". Minor mistakes have been corrected, and many typos have been fixed. Final version. To appear in Mathematische Annalen