三维环境中曲线的完全忠实热带化的构造

在热带几何中，人们通过热带化过程利用组合技术研究代数曲线。热带化依赖于到代数环面的映射，而当热带化具有良好性质时，组合方法最为有用。我们针对任意 Mumford 曲线 $X$，构造一个到三维环面的映射，使得该热带化等距于 Berkovich 空间 $X^{\rm an}$ 的一个子图，称为扩展骨架。在这种情况下，我们称该热带化为“完全忠实的”。此外，给定一个诱导出完全忠实热带化的映射 $X$ 到环簇 $Y$，我们证明可将映射扩展为 $X \to Y \times (\mathbf{P}^1)^n$，使得新的热带化是光滑且完全忠实的。