利用极小模型与拐点对椭圆曲线进行忠实热带化

我们给出一个初等证明：在非阿基米德代数闭域 $K$ 上，具有剩余特征 $\neq{2,3}$ 且 $v(j(E))<0$ 的任意椭圆曲线 $E$ 容许一个包含长度为 $-v(j(E))$ 的圈的热带化。我们首先定义非离散赋值环上极小模型的一种适配形式，并重新得到离散情形下的若干著名定理。利用这些，我们构造一个显式的有标记椭圆曲线族 $(E,P)$，其中 $E$ 具有乘法约化且 $P$ 是一个约化到 $E$ 的约化中奇点的拐点。随后我们遵循 \cite[Theorem 6.2]{BPR11} 中的策略，构造一个嵌入使其热带化包含长度为 $-v(j(E))$ 的圈。我们称之为数值忠实热带化。该方法与 \cite{BPR11} 中方法的一个关键区别在于，我们无需任何关于 Berkovich 空间的解析理论，例如 {\it{Poincar\'{e}-Lelong 公式}} 或 \cite[Theorem 5.25]{BPR11}，来确立该热带化的数值忠实性。