Painlevé 方程 \P1 的 Tronquée 解
经典分析与常微分方程
2015-04-07 v2
摘要
我们分析了 Painlevé 方程 \P1 的 tronquée 解的单参数族，研究范围包括无极点扇区以及第一个极点阵列区域。我们找到了这些解的收敛展开式，其中包含一个自由参数，该参数乘以对 Borel 求和幂级数的指数小修正项。我们将第一个阵列中极点的位置与该自由参数联系起来，并找到了该第一个阵列中极点位置的渐近展开式（以自变量的逆幂表示）。我们证明了 tritronquées 由该参数为零的条件给出。我们展示了如何将此分析与 \cite{inprep} 中对 tritronquée 极点扇区的渐近研究相结合，从而直接从 Painlevé 性质导出 Stokes 乘子的闭合形式表达式，而不依赖于等谱或相关类型的结果。
引用
@article{arxiv.1310.5330,
title = {Tronqu\'ee solutions of the Painlev\'e equation \P1},
author = {O. Costin and R. D. Costin and M. Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5330},
year = {2015}
}