具有滞后材料定律的立方非线性 Maxwell 方程波导中的行波呼吸子解

对于具有非线性极化的 Maxwell 方程，我们证明了沿平板或圆柱形波导传播的时间周期性呼吸子解的存在性。这些解是 TE 模，在正交于传播方向的空间方向上局域化。我们假设一种磁惰性且电非线性的材料定律，其极化包含线性 $\chi^{(1)}$ 贡献与立方 $\chi^{(3)}$ 贡献。$\chi^{(1)}$ 贡献在时间上可以是滞后的或瞬时的，而 $\chi^{(3)}$ 贡献始终假设在时间上是滞后的。我们考虑了两种不同的立方非线性，在关于滞后核的适当假设下，它们提供了变分结构。通过选择沿波导足够小的传播速度，Maxwell 系统的二阶表述对于 $\mathbf{E}$ 场变得本质上是椭圆的，从而可以通过山路定理构造解。变分方法中出现的紧致性问题，在圆柱几何下由几何本身克服，而在平板几何下则通过对极化的线性与非线性部分的额外假设来克服。我们在存在时间滞后时处理呼吸子解的方法是系统性的，即我们寻找滞后核的时间 Fourier 系数的一般条件。我们的主要存在性结果由系数函数与滞后核的具体例子作为补充。