非线性麦克斯韦方程中带时滞材料律的呼吸解

我们考察具有 Kerr 类型光学材料特性的麦克斯韦方程，这类材料对磁场不敏感，对电场具有非线性响应。该响应由线性项和三次项组成，两者均具有有界系数且非齐次。三次项是时滞的，而线性项包含瞬时和时滞分量。对于薄片波导，我们证明存在呼吸解，即在垂直于波导方向局部化的、时间周期的实值解，并且这些解沿波导的一个方向传播。我们通过变分方法寻找这些呼吸解，这依赖于与麦克斯韦方程线性部分相关的有效算子在 $0$ 附近具有谱间隙的假设。我们还给出了包括非周期材料在内的材料系数的例子，说明存在此类谱间隙。