Cubic Nonlinear Maxwell Equations in Waveguide Geometries 中的 Traveling Breather 解的存在性
偏微分方程分析
2024-07-29 v1
摘要
我们考虑在 slab 或圆柱波导中，基于电场极化的三次非线性材料规律下的完整 Maxwell 方程组。该非线性极化可能是瞬时或滞后型，假设其局限于波导核心内部。通过对呼吸型非线性椭圆-双曲型方程进行变分最小化，我们证明了无数多个空间局部化、实值且时间周期性解（呼吸解）在波导中传播的存在性。呼吸解的temporal period 需根据波导的线性特性仔细选择。以包含低折射率第三核心区域（其中也存在非线性）的两层轴对称波导为例，我们可以将存在结果与分岔结果相连接。我们通过数值仿真说明了这些结果。这些解在一般情况下为多谐波函数，但对于某些滞后非线性材料模型，也可存在单谐波解。在这种情况下，数值仿真提出了一个有趣的开放性问题：最小能量的呼吸解是单谐波还是多谐波？
关键词
引用
@article{arxiv.2407.18729,
title = {Existence of traveling breather solutions to cubic nonlinear Maxwell equations in waveguide geometries},
author = {Sebastian Ohrem and Wolfgang Reichel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18729},
year = {2024}
}