具交叉扩散的Fitzhugh模型行波解

Fitzhugh-Nagumo方程被用作神经元放电Hodgkin-Huxley方程的简化代表，以更好地理解膜电位与恢复力相互作用的本质动力学，并从定性上捕捉可兴奋膜的一般性质。尽管其简洁性可提供极有价值的洞见，但重现真实实验结果的准确性有限。本文中，我们利用修正版Fitzhugh-Nagumo方程建模神经元放电的空间传播；我们假设该传播（至少部分）由电位与恢复变量间的交叉扩散连接引起。我们表明，该模型的交叉扩散版本除产生原扩散Fitzhugh-Nagumo方程中典型的快速行波解外，还产生慢速行波解。我们分析了具此交叉扩散项的Fitzhugh-Nagumo方程的所有可能行波解，并证明存在交叉扩散系数的阈值（给定传播速度下的最大值），其界定了正常脉冲传播可能的区域。