Sasaki 几何中的横截 Kähler 完整群与 ${\oldmathcal S}$-稳定性

我们研究 Sasaki 流形 $(M,{\oldmathcal S})$ 上的横截 Kähler 完整群，以及它们在由 Reeb 向量场诱导的特征叶状结构的横截全纯形变下的稳定性性质。特别地，我们证明当第一 Betti 数 $b_1(M)$ 与基本 Hodge 数 $h^{0,2}_B({\oldmathcal S})$ 消失时，${\oldmathcal S}$ 在横截 Kähler 流的形变下是稳定的。此外，我们证明不可约横截超 Kähler Sasaki 结构是不 ${\oldmathcal S}$-稳定的，而不可约横截 Calabi-Yau Sasaki 结构在 $\dim M\geq 7$ 时是 ${\oldmathcal S}$-稳定的。最后，我们证明标准 Sasaki 连接操作（横截完整群 $U(n_1)\times U(n_2)$）以及纤维连接操作保持 ${\oldmathcal S}$-稳定性。