Sasakian 流形在形变下基本 Hodge 数的不变性

我们证明了 Sasakian 流形的 Hodge 数在 Sasakian 结构的任意形变下保持不变。我们还给出了一个关于具有横 Riemannian 叶状结构的流形上光滑横椭圆算子族核维数的上半连续性定理。我们利用此定理证明，$\partial\bar{\partial}$-引理与横 K\"{a}hler 性质是在保持叶状结构的横全纯结构小形变下的刚性性质。最后，我们研究了一个例子，表明对于横全纯叶状结构的任意形变则并非如此。