多尺度克里亚恩流动中的输运：从湍流到李奥维尔量子引力

我们研究了在克里亚恩湍流模型的多尺度扩展中流体轨迹的行为。该模型将一个一维的高斯、白色时间随机流动与冻结时间的高斯乘性混沌（GMC）耦合。结果速度场特征在粗糙指数 $\xi\in(0,2]$ 控制的高斯成分相关衰减与间歇性参数 $\gamma \in [0,\sqrt{2}/2)$ 控制的自相似性偏离之间存在相互作用。最近的作者数值工作表明，这种耦合会引起一种由间歇性导致的平滑化效应，本文旨在从理论上阐述这一现象。利用 1 维费尔马尔克过程理论，我们对两颗粒子分离过程的相位进行了表征， upon varying $\xi$ and $\gamma$，扩展到了多尺度情境下的随机/确定性和碰撞/非碰撞转变。我们的分析区分为两种设置：quenched 或 annealed。在 quenched 设置中，GMC 实现被固定，我们显示相位由多尺度速度场最可能的 H"older 指数支配。在 annealed 设置中，对 GMC 进行平均，导致额外的平滑化效应。此外，我们表明分离过程在结构上类似于乘性一维李奥维尔布朗运动（LBM）——一种在随机 GMC landscapes 中演化的扩散过程，最初在李奥维尔量子引力背景中引入。特别是，quenched 和 annealed 相位转变均可通过考虑粗糙参数为 $\xi + 4\gamma^2$ 且间歇性指数为 $\gamma$ 的乘性 LBM 来恢复。