可压缩湍流中的密度与示踪物统计：向多重分形的相变

我们研究可压缩湍流中流体（气体）密度与被动示踪粒子（尘埃）浓度的统计。我们提出流体密度这一对输运流有反作用的活动场与示踪物的被动浓度在稳态中是否必须一致的问题，并证明这在理论与实验上均至关重要。场的重合在小马赫数下可证，但在有限马赫数下需要混合假设，由于自组织的可能性该假设并不显然。无论场是否重合，我们都对两场得到若干严格结论。随着 Ma 增大，惯性区中的场经历从有限连续光滑到奇异多重分形分布的相变。我们提出一种从数值或实验数据计算分形维数的方法。我们导出等温湍流分形维数谱的简单表达式并描述对数正态性的局限。该表达式依赖于单一参数：密度谱的标度指数。我们提出浓度向多重分形相变的机制。我们证明配对关联函数在具有马尔可夫性质的间距概率密度函数作用下不变，意味着 Kraichnan 湍流模型的适用性。我们利用该模型导出示踪物配对关联的显式表达式，展示其向多重分形的平滑过渡并确认相变机制。我们的结果对诸如恒星形成等天体物理问题以及超声速燃烧等技术应用具有潜在重要影响。作为示例，我们展示了在相变处星子形成速率的强烈增加。