离散点集具有全 Hausdorff 维数的传递柱流

对于每个无理数 $\alpha\in[0,1)$，我们构造一个连续函数 $f\: [0,1)\to \R$，使得相应的柱变换 $[0,1)\times\R \ni (x,t) \mapsto (x+\alpha, t+ f(x)) \in [0,1)\times\R$ 是传递的，并且其轨道为离散的点的集合的 Hausdorff 维数为 2。证明了此类柱变换展现出某种类似于 Devaney 的混沌行为。