不可数基数上的塔与间隙

我们的目标是研究不可数正则基数上的伪交数与塔数，这两个基数特征是否必然相等，以及关于间隙存在的相关问题。首先，我们证明要么 $\mathfrak p(\kappa)=\mathfrak t(\kappa)$，要么对某个 $\lambda< \mathfrak p(\kappa)$ 存在由俱乐部支撑的斜坡函数的 $(\mathfrak p(\kappa),\lambda)$-间隙。尽管此类间隙的存在性尚不清楚，但这是将 Malliaris 与 Shelah 关于 $\mathfrak p=\mathfrak t$ 的证明提升到不可数基数上的一个富有前景的步骤。我们确实分析了斜坡函数的间隙，并特别地证明了 $\mathfrak p(\kappa)$ 总是正则的；后者推广了 Garti 的结果。最后，我们转向 $\mathfrak p(\kappa)$ 的俱乐部变体，并给出不等式 $\mathfrak{p}(\kappa) = \kappa^+ < \mathfrak{p}_{cl}(\kappa) = 2^\kappa$ 的一个新模型。与 Shelah 和 Spasojevic 早先的论证相反，我们通过添加 $\kappa$-Cohen 实数然后依次对角化俱乐部滤子来实现这一点；后者被证明保持 $\mathfrak{p}(\kappa) = \kappa^+$ 的一个 Cohen 见证。