迈向 Strassen 渐近秩猜想的几何方法

我们对 $\mathbb{C}^m \otimes \mathbb{C}^m \otimes \mathbb{C}^m$ 中的三个簇（对每个 $m$）进行了首次几何研究，包括紧张量集的 Zariski 闭包、具有连续正则对称性的张量。我们的动机是建立 Strassen 渐近秩猜想的几何框架，该猜想认为任何紧张量的渐近秩都是极小的。特别地，我们确定了紧张量集的维数。我们证明该维数等于斜张量集的维数，斜张量是 Strassen 引入的一个限制更少的类。