加权切片秩及与 Strassen 谱的极小极大对应
计算复杂性
2023-04-20 v3 表示论
量子物理
摘要
对张量的结构与计算理解是更快矩阵乘法算法、量子纠缠解析以及 cap set 问题突破的驱动力。Strassen 的渐近谱纲领（FOCS 1986）通过单调泛函刻画最优矩阵乘法算法。我们的工作推进并建立了张量研究中两项近期进展之间的新颖联系，即——张量的切片秩，一种从 cap set 问题（Ann. of Math. 2017）解决中涌现的张量秩概念，——以及张量的量子泛函（STOC 2018），定义为矩多面体上的优化问题的单调泛函。更确切地说，我们引入切片秩的一个扩展，称之为加权切片秩，并建立了渐近加权切片秩与量子泛函之间的极小极大对应。加权切片秩概括了量子纠缠的不同二分性概念。该对应使我们能对量子泛函给出秩型刻画。此外，尽管量子泛函的原始定义仅适用于复数域，这一新刻画可推广到所有域。从而，除深化对 Strassen 复数理论的理解外，我们获得了其他域上量子泛函的提议。有限域情形对于可优化域的组合与算法问题至关重要。
引用
@article{arxiv.2012.14412,
title = {Weighted slice rank and a minimax correspondence to Strassen's spectra},
author = {Matthias Christandl and Vladimir Lysikov and Jeroen Zuiddam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.14412},
year = {2023}
}
备注
29pp, final version