关于路径 Ramsey 好性质的度条件猜想

最近，Arag\~{a}o、Marciano 和 Mendon\c{c}a [《European J. Combin.}，2025] 提出了如下猜想：对于任意图 $G$（包含 $n$ 个顶点且满足 $(r-1)(t-1)k < n \le (r-1)(t-1)(k+1)$），若最小度满足 $\delta(G) \ge n - \left\lceil \frac{k}{k+1} \left\lceil \frac{n}{r-1} \right\rceil \right\rceil$，则 $G \rightarrow (K_r, P_t)$。本文证明了该猜想在 $k \ge t-3$ 的情形下成立。由于参数 $k$ 随主机图阶数 $n$ 线性缩放，本结果确立了该猜想的渐近真实性。