关于拉姆齐-图兰理论中哈密顿圈的幂

我们证明：对于 $r\in \mathbb{N}$ 且 $r\geq 2$ 以及 $\mu>0$，存在 $\alpha>0$ 和 $n_{0}$，使得对每个 $n\geq n_{0}$，每个满足 $\delta(G)\geq \left(1-\frac{1}{r}+\mu\right)n$ 且 $\alpha(G)\leq \alpha n$ 的 $n$ 顶点图 $G$ 均包含哈密顿圈的第 $r$ 次幂。我们还表明，对于 $r=2, 3$ 最小度条件渐近尖锐，且 $r=2$ 的情形最近由 Staden 和 Treglown 提出猜想。