路径 Ramsey 良性的度条件

Chvátal 的一个经典结论表明，若 $n \geq (r-1)(t-1) +1$，则对 $K_n$ 的边进行红蓝着色必然包含红色单色 $K_r$ 或蓝色单色 $P_t$。我们研究了他的结论的一个自然推广，确定了顶点数 $n = (r - 1)(t - 1) + 1$ 的图 $G$ 保证具有相同 Ramsey 性质所需的确切最小度条件。特别地，利用 Haxell 结论的一个轻微推广，我们证明 $\delta(G) \geq n - \lceil t/2 \rceil$ 即可满足要求，且该界是最佳的。我们还利用 Bollobás、Erdős 和 Straus 的经典结论，证明了在 $r = 3$ 且对所有 $n \geq 2t - 1$ 时的紧致最小度条件。