迈向 $\mathbb R^n$ ($n\ge 3$) 上 $(H^1,BMO)$-正规共形度量的最佳等周常数

本文旨在：(a) 建立 $\mathbb R^n$ ($n\ge 3$) 上 $(H^1,BMO)$-正规共形度量 $e^{2u}|dx|^2$ 的最佳等周常数的存在性，即具有如下 Q-曲率定向条件的共形度量： (-\Delta)^{n/2}u\in H^1(\mathbb R^n) & \ u(x)=\hbox{const.}+\frac{\int_{\mathbb R^n}(\log\frac{|\cdot|}{|x-\cdot|})(-\Delta)^{n/2} u(\cdot) d\mathcal{H}^n(\cdot)}{2^{n-1}\pi^{n/2}\Gamma(n/2)}; (b) 证明 $(n\omega_n^\frac1n)^\frac{n}{n-1}$ 是具有非负数量曲率的完备 $(H^1,BMO)$-正规共形度量的最佳等周常数的最优上界；(c) 通过 $n$-Laplacian 算子 $-\hbox{div}(|\nabla u|^{n-2}\nabla u)$ 的 Green 函数的两个幂积分之商，寻找最佳等周常数的最优上界。