迈向Kac-Moody李代数的Jacobson-Morozov定理

对于有限维半单李代数$\mathfrak{g}$，Jacobson-Morozov定理给出了对应于$\mathfrak{g}$中幂零元素的子代数$\mathfrak{sl}_2 \subset \mathfrak{g}$的构造。在本笔记中，我们提出了将Jacobson-Morozov定理推广到可对称化Kac-Moody情形的方案，并在秩为2的双曲Kac-Moody代数的情况下给出了该推广的证明。我们还在一些更强的限制条件下，给出了任意可对称化Kac-Moody代数的证明。