怪物李代数的实现

我们研究广义Kac-Moody李代数（或Borcherds代数）及其标准模理论的一些方面。我们展示了这样一个没有相互正交的虚单根的代数，包括Borcherds的怪物李代数$\frak m$，如何从某个Kac-Moody子代数及其模自然地构造出来。我们观察到，广义Kac-Moody代数的某些广义Verma（诱导）模是标准模，因此是不可约的。特别地，从怪物群$M$的月光模出发，我们构造了一个特定的$\frak gl_2$-和$M$-模，其上的张量代数承载$\frak m$的不可约模的自然结构，该结构被实现为这个张量代数上明确规定的$M$-协变李算子代数。$\frak m$的大自由子代数的存在被进一步利用，以简化Borcherds对月光模的McKay-Thompson级数的Conway-Norton猜想的证明。这些级数的系数被证明满足自然递归关系（复制公式），这些关系等价于但不同于Borcherds所得到的那些。