关于Kac-Moody代数的结构

设 $A$ 为可对称化广义Cartan矩阵,令 $\mathfrak g(A)$ 为相应的Kac-Moody代数。本文讨论关于 $\mathfrak g(A)$ 结构的如下基本问题:给定两个齐次元素 $x,y \in \mathfrak g(A)$,它们的括号 $[x,y]$ 何时为非零元素?作为我们结果的应用,我们给出了 $\mathfrak g(A)$ 中可解与幂零分次子代数的一个刻画。