广义McKay箭图、根系与Kac-Moody代数

设$Q$是一个有限箭图，$G\subseteq\Aut(\mathbbm{k}Q)$是一个有限阿贝尔群。假设$\hat{Q}$和$\Gamma$分别是与$(Q, G)$对应的广义McKay箭图和赋值图。本文讨论了不可分解$\hat{Q}$-表示与Kac-Moody代数$\mathfrak{g}(\Gamma)$的根系之间的关系。此外，我们可以将$G$提升为$\bar{G}\subseteq\Aut(\mathfrak{g}(\hat{Q}))$，使得$\mathfrak{g}(\Gamma)$嵌入到不动点代数$\mathfrak{g}(\hat{Q})^{\bar{G}}$中，并且$\mathfrak{g}(\hat{Q})^{\bar{G}}$作为$\mathfrak{g}(\Gamma)$-模是可积的。