射影 Tate-Shafarevich 扭转的拓扑

Tate-Shafarevich 扭转 $X^phi\to B$ 通过相对于基底的向量场流的 1 cocycle 对纤维 $X\to B$ 进行修改，局部地在分析拓扑下进行。Saccà conjectured 两个与此类扭转相关的射影拉格朗日纤维的总空间在形变等价。假设扭转的类为有理张力（这通常等价于扭转可在 étale 拓扑下实现），我们证明存在同构 $H^*(X;\mathbb Q)\cong H^*(X^phi;\mathbb Q)$ 的 graded vector 空间，这种同构 (1) 尊重 Hodge 结构且 (2) 尊重 Hodge-Riemann 配对。因此，这两个空间的有理 Beauville-Bogomolov-Fujiki 格子在 Hodge 上相似。进一步假设 $B$ 为光滑的，且原始纤维及其扭转都存在 $C^\infty$-section，我们使用退化 twistor 变形理论证明 Saccà 的猜想。