Hochschild上同调与$\mathbb{P}$-函子的形变

给定光滑射影簇之间一个分裂的$\mathbb{P}$-函子$F:\mathcal{D}^b(X) \to \mathcal{D}^b(Y)$，我们给出用$X$的Hochschild上同调表示的、使其在$Y$的某个形变全空间上变为球面的充要条件，并说明球面 twist 如何在特殊纤维上成为$\mathbb{P}$-twist。这些结果推广了对象情形（即$X$为一点时），该情形先前由Huybrechts与Thomas研究过；我们展示了它们如何应用于K3曲面上点希尔伯特概形的相伴$\mathbb{P}$-函子。在附录中，我们回顾并重组了Toda关于Atiyah类、HKR同构与特征态射相互作用的一些技术结果。