Klein 曲面的 Hochschild 上同调

给定一个力学系统 $(M, \mathcal{F}(M))$，其中 $M$ 是 Poisson 流形，$\mathcal{F}(M)$ 是 $M$ 上的正则函数代数，为了获得比经典力学更精确的结果，对其进行量子化至关重要。一种可行的方法是形变量子化，即在形式幂级数代数 $\mathcal{F}(M)[[\hbar]]$ 上构造星积（star-product）。研究星积的第一步是计算 $\mathcal{F}(M)$ 的 Hochschild 上同调。本文旨在确定平面奇异曲线情形以及 Klein 曲面情形下的这种 Hochschild 上同调——因此我们以一种不同的方式重新发现并更精确地阐述了 Fronsdal 证明的一个结果。利用 Kontsevich 建议的一个复形以及 Gr"obner 基的帮助，我们解决了这一问题。