三次曲面的Hochschild上同调

我们考虑多项式代数 $\mathbb{C}[\mathbf{z}]:=\mathbb{C}[z_1,\,z_2,\,z_3]$ 和多项式 $f:=z_1^3+z_2^3+z_3^3+3qz_1z_2z_3$，其中 $q\in \mathbb{C}$。我们的目标是计算三次曲面 $$\mathcal{X}_f:=\{\mathbf{z}\in\mathbb{C}^3\ /\ f(\mathbf{z})=0\}$$ 的Hochschild同调和上同调。为了进行显式计算，我们将采用M. Kontsevich建议的方法。然后，我们将发展该方法，通过多元除法和Groebner基来确定Hochschild同调和上同调。此外，还使用了Maple进行了一些形式计算。