配备一条直线的三次曲面空间

Cayley–Salmon定理意味着在$\mathbb{C}$上光滑三次曲面内所含直线存在一个27叶覆盖空间。本文中，我们利用Vassiliev发展的单纯形分解方法中的谱序列，计算该覆盖总空间的有理上同调。该覆盖映射在上同调（事实上是混合Hodge结构）上是同构，且上同调环同构于$PGL(4,\mathbb{C})$的上同调环。作为我们定理的推论，我们得到在有限域$\mathbb{F}_q$上三次曲面上线条的平均数为1（除去有限多个特征）；由Weil猜想的标准应用，该平均值为$1 + O(q^{-1/2})$。