全纯拉格朗日纤维化上的沙法列维奇-泰特群

考虑超凯勒流形$X$上的拉格朗日纤维化$\pi\colon X\to \mathbb P^n$。有两种方式在$\mathbb C$上构造$\pi$的全纯形变族。第一种以沙法列维奇-泰特族（Shafarevich-Tate family）之名已知，第二种是由Verbitsky构造的退化扭子族（degenerate twistor family）。我们证明两族重合。我们证明对极一般的$X$，沙法列维奇-泰特族的所有成员都是凯勒的。存在一个与拉格朗日纤维化相关的沙法列维奇-泰特群概念。其单位连通分支可证同构于$\mathbb C/\Lambda$，其中$\Lambda$是$\mathbb C$的有限生成子群，而$\mathbb C$被视为沙法列维奇-泰特族的基。我们证明对极一般的$X$，沙法列维奇-泰特族中的射影形变对应于沙法列维奇-泰特群单位连通分支中的挠点。拉格朗日纤维化$X$为射影的一个充分条件是存在全纯截面。我们找到了沙法列维奇-泰特族中存在带截面形变的充分上同调条件。