全纯拉格朗日纤维面的 Shafarevich-Tate 群 II

设 $X$ 为一紧共轭 Kahler 流形，具有拉格朗日纤维 $\pi\colon X\to B$。$X$ 的 Shafarevich-Tate 折叠为一全纯共轭 Kahler 流形，具拉格朗日纤维 $\pi^\varphi\colon X^\varphi\to B$，其在基底上局部等同于 $\pi$。特别地，$\pi^\varphi$ 具有相同的纤维作为 $\pi$。折叠 $X^\varphi$ 对应于 Shafarevich-Tate 群中的元素 $\varphi$。我们证明当 $\varphi$ 的某个倍数位于 Shafarevich-Tate 群的单位连通分量中时，$X^\varphi$ 为 Kahler。我们给出 $X^\varphi$ 若与 Kahler 流形双辛等同的必要条件。