Hitchin 纤维化、阿贝尔曲面与 P=W 猜想
代数几何
2021-07-21 v2 表示论
摘要
我们通过阿贝尔曲面研究 Hitchin 纤维化的拓扑。我们建立了亏格 曲线与任意秩下的 P=W 猜想。在更高亏格与任意秩下,我们证明 P=W 对由偶 tautological 类生成的上同调子代数成立。此外,我们表明所有 tautological 生成元均位于 P=W 猜想所预测的 perverse filtration 的正确组件中。结合 Mellit 近期的工作,这将完整猜想归约为 perverse filtration 的乘性。我们的主要技术是:将 Hitchin 纤维化研究为阿贝尔曲面上某挠率层模空间关联的 Hilbert-Chow 态射的退化,其中由 Markman 单值算子诱导的对称性起关键作用。
引用
@article{arxiv.1909.11885,
title = {Hitchin fibrations, abelian surfaces, and the P=W conjecture},
author = {Mark Andrea A. de Cataldo and Davesh Maulik and Junliang Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11885},
year = {2021}
}
备注
47 pages. Minor revision. Accepted at Journal of the American Mathematical Society