端图度量下的拓扑动力学 I：与其他度量的等价性

给定动力系统 $(X,f)$, 我们研究其 Zadeh 延拓 $(\mathcal{F}(X),\hat{f})$ 在端图度量 $d_{E}$ 下的若干拓扑动力学性质. 特别是, 我们证明对于 $\mathcal{A}$-transitivity、$(\ell,\mathcal{A})$-recurrence、Devaney 混沌以及 specification 属性, 端图度量在行为上类似于 supremum 度量 $d_{\infty}$、Skorokhod 度量 $d_{0}$ 与 sendograph 度量 $d_{S}$. 我们的结果不仅解决了现有文献中若干开放问题, 也在 point-$\mathcal{A}$-transitivity 方面取得了全新的成果.