Einstein-Hilbert-Palatini 理论中的拓扑与几何障碍

本文在 n 维流形 $M$ 上引入 $A$ 值 Einstein-Hilbert-Palatini 泛函（$A$-EHP），其中 $A$ 为任意分次代数，作为引力一阶表述研究中出现的泛函的推广。我们证明若 $A$ 是弱 $(k,s)$-可解的，则 $A$-EHP 非零仅当 $n<k+s+3$。我们证明本质上所有建模经典几何的代数（除具有特定符号的半黎曼几何外）对 $k=1$ 和 $s=2$ 均满足此条件，包括 Hitchin 的广义复几何、Pantilie 的广义四元数几何以及所有其他广义 Cayley-Dickson 几何。我们还证明若 $A$ 在某种意义下是具体的，则无挠版本的 $A$-EHP 非零仅当 $M$ 是维数 $n=2,4$ 的 Kähler 流形。我们将结果表述为对 $M$ 相对于半黎曼以外几何成为 Einstein 流形的障碍。