关于 $\mathcal{R}(p,q)-$各向异性域和 $\mathcal{R}(p,q)-$量子变形代数核空间的拓扑分析

本文旨在发展和分析 $\mathcal{R}(p,q)-$拓扑分析，以一般化 $\mathcal{R}(p,q)-$微积分框架内的经典核空间。我们首先引入 $\mathcal{R}(p,q)-$Gamma 函数，建立其主要性质及其与变形阶乘的联系。我们构建了严谨的分析和函数分析框架，用于支配一般 $\mathcal{R}(p,q)-$变形的全纯函数，其中 $\mathcal{R}(u,v)$ 为满足 $0<q<p\leq 1$、$\mathcal{R}(1,1)=0$ 且 $\mathcal{R}(p^n,q^n)>0$ 的亚續核函数。为 $\mathcal{R}(p,q)-$变形 Gamma 函数 $\Gamma_{\mathcal{R}(p,q)}$ 建立斯特林类型渐近展开，得到由变形阶乘 $\mathcal{R}!(p^n,q^n)\sim \exp(\lambda n^2)$ 的渐近行为驱动的精确指数二次增长估计。这些渐近结果诱导 $\mathcal{R}(p,q)-$整函数的尖锐系数界和柯西类型不等式。基于这些估计，我们引入 $\mathcal{R}(p,q)-$加权巴拿赫空间和 Fr\'echet 空间的全纯函数空间，以及变形相关的伪范数和计值映射。在此框架下，我们定义 $\mathcal{R}(p,q)-$圆盘和适应变形几何的各向异性扇区，并证明 $\mathcal{R}(p,q)-$类似的柯西-哈达德定理、巴氏-卡拉库尔不等式和普拉赫姆-琳德尔夫类型增长原理。这些结果为在 $\mathcal{R}(p,q)-$量子代数中构建一致函数微积分程序贡献了基础工作，潜在可应用于变形分数微分方程、算子理论、谱问题以及数学物理中 arising 的非交换模型。