重访汤姆逊多窗谱估计方法

汤姆逊多窗谱估计方法通过对 $K$ 个加窗周期图取平均，从 $N$ 个等间距样本估计信号的功率谱。离散长球序列(DPSS)被用作窗函数，因其对谱泄漏具有极佳的抑制能力。汤姆逊多窗谱估计方法在应用中被广泛使用，但现有理论多为定性或渐近的。此外，许多从业者使用的DPSS带宽 $W$ 与窗函数数量小于理论建议的最优值，因为计算需求随窗函数数量增加而上升。我们从涉及子空间投影的线性代数视角重访汤姆逊多窗谱估计方法。这提供了额外洞察，并帮助我们建立多窗谱估计某些统计性质的非渐近界，其与现有渐近结果类似。我们表明，使用 $K=2NW-O(\log(NW))$ 个窗函数而非传统的 $2NW-O(1)$ 个窗函数，能更好地抑制谱泄漏，尤其在功率谱具有高大动态范围时。我们的视角还允许我们推导多窗谱估计的 $\epsilon$-近似，该近似可在频率网格上用 $O(\log(NW)\log\tfrac{1}{\epsilon})$ 次FFT而非 $K=O(NW)$ 次FFT求值。这在需采集大量样本、因而期望使用多窗函数的情形中颇为有用。