汤姆森多锥估计器中的偏差-方差权衡

在非参数谱估计的核心，存在着一个被称为偏差-方差权衡的困境：低偏差估计量往往具有高方差，而低方差估计量往往具有高偏差。1982年，Thomson引入了一种多锥方法，通过选择目标偏差分辨率并获得相应的方差缩减，使这种权衡变得明确。该方法成为许多应用中的标准。其良好的偏差-方差权衡归因于一个由Thomson基于数值证据推测的经验事实：假设带宽为W且有N个时域观测值，前 $K=\left\lfloor 2NW\right\rfloor$ 个Slepian函数的平方的平均值随着K增大趋近于区间[-W,W]的理想带通核。我们提供了这一事实的解析证明，并在L1范数下量化了近似误差；该近似误差随后被用于控制在由频谱泄漏导致的多锥估计器中的偏差。这为该方法带来了新的性能界，显式依赖于带宽W和时域观测数N。我们的方法灵活，可扩展至更高维和不同几何结构。