邓斯克定理的边缘：多尺度扫描统计的渐近分析

对于函数的非参数推断，多尺度测试程序解决了带宽选择问题，并在广泛的替代方案下实现渐近最优检测性能。然而，临界值强烈依赖于噪声分布，我们认为现有方法要么在统计上不可行，要么在渐近上次优。为解决这一方法论挑战，我们展示了如何通过弱收敛论证来开发可行的多尺度测试方法，通过将添加的多尺度惩罚替换为乘性权重。这一新的理论基础保留了多尺度测试的最优检测属性，并通过量身定制的自助引导方案将其适用于非平稳非线性时间序列。在详细研究了信号发现、回归函数拟合优度测试以及多个变点检测的问题后，我们将新方法应用于分析2025年4月伊比利亚半岛的停电事件。我们的 methodology 得益于我们在Hölder空间中推导的新型函数中心极限定理，其临界连续性模为Donsker定理所无法保证的缺乏紧致性所致。从概率角度看，我们发现一种仅在分布上支撑区域有效的阈值弱收敛新形式。