半参数模型中可识别性缺失下的渐近最优检验

我们考虑在半参数模型中原假设下参数不可识别时的假设检验问题，此时轮廓似然理论的正则条件不成立。我们构造了基于积分轮廓似然的指数平均检验，并证明其在关于模型不可识别方面的先验的加权平均势准则下是渐近最优的。这些结果推广了参数模型的现有结果，后者对备择假设的形式施加了比我们结果更严格的假设。此外，所提出的检验适用于具有无穷维冗余参数的模型，这些参数可能不可识别，也可能无法以通常的参数速率进行估计。例子包括对当前状态数据Cox模型中变点存在的检验，以及对右删失数据优势比模型中回归参数的检验。这些场景下此前尚未研究过最优检验。我们研究了所提出检验在原假设、固定邻接备择假设和随机邻接备择假设下的渐近分布。我们还提出了一种加权自助法程序来计算检验统计量的临界值。在模拟研究中，最优检验表现良好，可能展现出比替代检验更强的势。