指数族中的多维多尺度扫描：极限理论与统计推论

我们考虑在 $d$ 维独立随机变量场 $\{Y_i\}_{i \in \left\{1,...,n\right\}^d}$ 中发现异常的问题，其中每个变量服从一维自然指数族 $\mathcal F = \left\{F_\theta\right\}_{\theta \in\Theta}$。给定某基线参数 $\theta_0 \in\Theta$，使用该场在给定（大型）区域系统 $\mathcal{R}$ 中进行扫描，借助局部似然比检验来检测那些存在 $i \in R$ 使得 $\theta_i \neq \theta_0$ 的区域 $R \subset \left\{1,...,n\right\}^d$。我们提供了一种统一的方法论，可控制总体族wise误差（FWER）以将错误检测维持在给定错误率内。我们方法的基础是底层多尺度检验统计量分布的高斯近似及其显式收敛速率。由此我们得到一个弱极限定理，可视为面向非同分布数据的广义弱不变原理，且具有独立意义。此外，我们给出过程功效的渐近展开，其在高斯观测情形下导出极小极大最优性。