地球物理学与宇宙学中的球面谱估计

我们探讨了从单位球面某区域的含噪数据中估计统计各向同性标量信号的球谐功率谱的问题。考虑了三种不同的谱估计方法：(i) 一维 (1-D) 周期图的球面类比，(ii) 最大似然法，以及 (iii) 一维多窗法 (multitaper method) 的球面类比。周期图表现出强烈的谱泄漏，尤其是对于面积 $A\ll 4\pi$ 的小区域，因此通常不适用于球面谱分析应用，这与其在一维情况下的表现一致。最大似然法在近乎全球覆盖 ($A\approx 4\pi$) 的情况下特别有用，并已广泛用于宇宙学中，以从航天器观测数据估计宇宙微波背景辐射的谱。球面多窗法能够方便地控制谱分辨率与方差之间的基本权衡，且无论区域大小均易于实施，既不需要非线性迭代，也不需要大规模矩阵求逆。因此，该方法非常适合地球物理学、大地测量学或行星科学中的大多数应用，其目标是从预选且通常较小的区域内的含噪数据中获得信号谱的空间局部估计。