关于功率谱估计的神话与真相

人们普遍认为必须使用最大似然估计器来提供功率谱的最优估计。由于此类估计器需要约N_d^3的操作，对于N_d大于几万就变得计算上不可行。鉴于此，存在大量且不均匀的关于功率谱估计近似方法的文献，这些方法 ranging从显然次最优但计算快速的方法，到接近最优但计算昂贵的方法。此外，这些文献大部分集中于功率谱估计本身，而同样重要的问题即如何得到准确的协方差矩阵则得到了不足够的关注。本文中，我考虑了从大数据集中估计宇宙微波背景(CMB)各向异性功率谱的问题。各种关于功率谱估计器的解析结果被推导或收集自文献，并测试于数值模拟。提出了一种无偏混合估计器，它在低多极子范围内使用最大似然估计器，在高多极子范围内使用伪-C_ell估计。该混合估计器计算速度快，在整个多极子范围内几乎最优，并返回对于真实实验配置(在满足 certain条件于实验噪声特性时)的准确且接近对角线的协方差矩阵。我认为，实际中那些近似N_d^3最大似然解且计算昂贵的方法，可能不太可能在混合估计器上有所改进，甚至可能表现更差。此处所述结果可推广到CMB极化以及使用其他类型数据进行功率谱估计，如星系聚类和弱引力透镜。