有限域上逆 Dickson 多项式的三次幂

设 $D_n(1,x)$ 为第 $n$ 个逆 Dickson 多项式。幂和 $\sum_{a\in\Bbb F_q}D_n(1,a)^i$（$i=1,2$）最近已被确定。在本文中，我们给出了和 $\sum_{a\in\Bbb F_q}D_n(1,a)^3$ 的求值。该结果蕴含了 $D_n(1,x)$ 成为 $\Bbb F_q$ 上置换多项式的新必要条件。