有限域上第 $(k+1)$ 类反 Dickson 多项式 II

设 $p$ 为奇素数。在本文中，我们研究了当 $n=p^{l_1}+3$、$n=p^{l_1}+p^{l_2}+p^{l_3}$ 和 $n=p^{l_1}+p^{l_2}+p^{l_3}+p^{l_4}$ 时，第 $(k+1)$ 类反 Dickson 多项式 $D_{n,k}(1,x)$ 的置换行为，其中 $l_1, l_2$, $l_3$ 和 $l_4$ 为非负整数。我们还展示了向 $n=p^{l_1}+p^{l_2}+\cdots +p^{l_i}$ 的推广。我们找到了在某些 $n$ 和 $k$ 值下 $D_{n,k}(1,x)$ 不是有限域上置换多项式的条件。我们还给出了关于 $D_{p^l-1,1}(1,x)$ 的一个近期结果的推广，并给出了 $D_{n,k}(1,x)$ 的一些代数和算术性质。