第三类反向迪克森多项式

设 $p$ 为素数且 $q=p^e$。我们讨论第三类反向迪克森多项式 $D_{n,2}(1,x)$ 的性质。我们还给出第三类反向迪克森多项式 $D_{n,2}(1,x)$ 成为 $\mathbb{F}_{q}$ 上置换的若干必要条件。特别地，我们给出和式 $\sum_{a\in \mathbb{F}_q}D_{n,2}(1,a)$ 的显式计算。