有限域上一类置换三项式的判定

设$f=a{\tt x} +b{\tt x}^q+{\tt x}^{2q-1}\in\Bbb F_q[{\tt x}]$。我们找到了$f$成为$\Bbb F_{q^2}$上置换多项式的关于$a$和$b$的充要条件。这一结果使我们能够解决一个相关问题。设$g_{n,q}\in\Bbb F_p[{\tt x}]$（$n\ge 0$，$p=\text{char}\,\Bbb F_q$）为由函数方程$\sum_{c\in\Bbb F_q}({\tt x}+c)^n=g_{n,q}({\tt x}^q-{\tt x})$定义的多项式。我们确定了所有形如$n=q^\alpha-q^\beta-1$（其中$\alpha>\beta\ge 0$）且使$g_{n,q}$成为$\Bbb F_{q^2}$上置换多项式的$n$。