特征为 2 的一类置换三项式

近期，Tu、Zeng、Li 与 Helleseth 考虑了形如 $f(X)=X+aX^{q(q-1)+1}+bX^{2(q-1)+1}\in\Bbb F_{q^2}[X]$ 的三项式，其中 $q$ 为偶数且 $a,b\in\Bbb F_{q^2}^*$。他们给出了 $f$ 为 $\Bbb F_{q^2}$ 的置换多项式（PP）的关于 $a,b$ 的充分条件，并猜想这些充分条件也是必要的。该猜想已由 Bartoli 利用 Hasse-Weil 界证实。本文给出了该问题的另一种解法。我们也使用了 Hasse-Weil 界，但方式不同。此外，条件的必要性与充分性由同一方法得证。