关于有限域上的指数和、牛顿恒等式与迪克森多项式

设$\mathbb{F}_{q}$为有限域，$\mathbb{F}_{q^s}$为$\mathbb{F}_q$的扩域，设$f(x)\in \mathbb{F}_q[x]$为次数$n$的多项式，且$\gcd(n,q)=1$。我们给出了计算指数和$\sum_{c\in \mathbb{F}_{q^s}}\chi^{(s)}(f(x))$的递推公式。设$a$和$b$为$\mathbb{F}_q$中的两个元素，$a\neq 0$，$u$为正整数。我们得到了指数和$\sum_{c\in \mathbb{F}^*_{q^s}}\chi^{(s)}(ac^u+bc^{-1})$的一个估计，其中$\chi^{(s)}$是$\mathbb{F}_q$的加法特征$\chi$的提升。还给出了由这些指数和构造的序列的一些性质。