关于有限域上加性字符和之和的研究及其应用

本文研究有限域上加性字符的和，重点关注其 $\mathbb{F}_q$ 阶数。我们建立了这些字符和的通用公式，提供了对经典乘法字符结果的加性类比。作为应用，我们推导了多项式 $\mathbb{F}_q[x]$ 上的莫比乌斯函数 $\mu(g)$，其类似于整数莫比乌斯函数 $\mu(n)$，并发展了 $k$ -normal 元素的特征函数。我们还将若干经典恒等式从整数域推广到多项式域，突出了这两个领域之间的结构类比。