Jacobi和的表征

设 $\mathbb{M}$ 为有限域 $\mathbb{F}$ 的乘性字符群，记 $\mathbb{J}(\alpha, \beta)$ 为 $\alpha, \beta \in \mathbb{M}$ 的Jacobi和。我们注意到函数 $\mathbb{J} \colon \mathbb{M} \times \mathbb{M} \to \mathbf{C}$ 满足三个基本性质。我们证明，这些性质（几乎）完全表征Jacobi和：若 $M$ 是任意非平凡有限阿贝尔群，且 $J \colon M \times M \to \mathbf{C}$ 是满足上述性质的函数，则 $M$ 自然上是有限域乘性字符群，且 $J$ 是Jacobi和。